FUNCIONES:Representación gráfica y derivadas

Situación 1

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. 

Datos:           Altura inicial = 2 cm          Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5 a

Problema

Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente. Obtener la derivada y comprobar el resultado calculando la pendiente de la recta.

Resultados 
 Función:    y = 0.5x + 2

 Tabular las variables x, y

 

Gráfica

Derivada:  y' = 0.5

                

Pendiente :  m = y2 - y1=  3-2= 1 =  0.5

                          x2 - x1   2-0   2

Situación 2
 Un grifo, que gotea, llena una probeta dejando caer cada minuto 0.4 cm³ de agua.
Problema
Forma una tabla de valores de la función, tiempo-capacidad de agua.
Representa la función y encuentra la ecuación.
  Solución

Situación 3

Por el alquiler de un coche cobran $100 diarios más $0.30 por kilómetro. 

Problema

Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala en forma gráfica.

Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

Solución 

Créditos: http://www.vitutor.com/index.html

Situación 4
Utilizan el graficador de funciones disponible en Recursos en línea obtén la grafica la función
f(x) = x⁴+7x³+13x²+x+1 , captura como: x^4+7x^3+13x^2+x+1

Tabula los valores x, y ; obtén la derivada de la función utilizando el widget de WolgframMath que se encuentra a la derecha de la pantalla.

Solución
                                            f(x) = x⁴+7x³+13x²+x+1